趣味數(shù)學題(二)
時間:2022-10-08 02:45:49
趣味數(shù)學題(二)
6、頭發(fā)的顏色在一個與外界不往來的村莊中,住了三個人。這三個人都不能說話,但都很聰明。這村莊人的頭發(fā),不是黑色就是紅色。 這村莊也沒有任何可經(jīng)由反射而看到自己的物體(如:鏡子,湖水)所以這三人都無法得知自己頭發(fā)的顏色。
這村莊有個習俗:知道自己頭發(fā)的顏色后再自殺,可以快樂的上天堂;若猜錯自己頭發(fā)顏色就自殺,那就會痛苦地下地獄。 這三個人都很想上天堂,但都苦于無法得知自己的發(fā)色而遲遲無法進行。 這三人每天中午都會在廣場上聚集,彼此相望,希望能得知自己的頭發(fā)顏色。 這種困境一直到一個外地人的介入而打破。
有一天,一個外地人進入了這村莊,在廣場碰到了這三人, 隨口說了一句話:「你們?nèi)酥辽儆幸粋€是紅頭發(fā)?!拐f完便離開村莊了。 當天三人聽完這句話,都紛紛回家苦思。 第二天中午,三人依舊一起在廣場見面。第二天晚上回去,就有兩人自殺成功。 第三天中午,只剩一個人到廣場。此人回去后也自殺成功了。
請問:這三人的頭發(fā)分別為什么顏色?
7、1=2的證明
推理的藝術(shù)觸及到我們生活的方方面面,比如決定吃什么,用一張什么樣的地圖,買一件什么樣的禮物,或者證明一個幾何定理,等等。有關(guān)推理的種種技巧,都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結(jié)果。例如,你是一名計算機的程序員,你就會擔心由于某一步驟的忽略而導致了一種無限的循環(huán)。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發(fā)現(xiàn)一點錯誤呢?在數(shù)學中除以零是一種常見的錯誤,它能引發(fā)像下面“”1=2“”的證明那樣的荒謬的結(jié)果。你能發(fā)現(xiàn)它錯在哪里嗎?
1=2?
如果a=b,且a,b>0,則1=2。
證明:
1)a,b>0 已知
2)a=b 已知
3)ab=bb 第2步“=”的兩邊同“×b”
4)ab-aa=bb-aa 第3步“=”的兩邊同“-aa”
5)a(b-a)=(b+a)(b-a) 第4步的兩邊同時分解因式
6)a=(b+a) 第5步“=”的兩邊同“÷(b-a)”
7)a=
8)a=
9)1=2 第8步“=”的兩邊同“÷”
作者: T.帕帕斯
8、乘車兜風
“你在忙乎什么吧,比爾,”教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡,站起來要走。
“準備帶三個女孩乘車游覽!”比爾答道。
教授笑了:“原來如此!敢問三位佳麗芳齡幾許?”
比爾思考片刻說:“把她們年齡乘在一起得到2450,可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。
教授搖了搖頭說:“非常靈巧,但對她們的年齡仍然有疑問。”
比爾還在那里,他補充道:“是的,我忘了提起,我的年齡至少要比那個歲數(shù)最大的小一歲。”而這使得一切都變得清楚了!
當然,教授是知道他朋友的年齡的,請問,你能算出他們的年齡嗎?
9、去別墅
“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了,”鮑勃說道,“那兒多好,晚上非常安靜,沒有汽車喇叭聲。”
“但你那兒警察照常上班,”雷恩評論說,“難道你那里沒有警察?”
“我們不需要警察!”鮑勃笑道,“倒是有一個出現(xiàn)在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的:頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上,我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上,我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英里。”
“你說的‘九分之幾’是什么意思?”雷恩問。
“這里的‘幾’是精確有整數(shù),”鮑勃回答道,“而后面兩段路程上的車速,也都是每小時整數(shù)英里。”
鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛,盡管也可能那段路上剛好沒有警察!
試問,在最后七分之一的旅途中,鮑勃他們的平均車速是多少?
10、一位在需要時候的朋友
點燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上,他顯得對自己的生活很滿意。“是的,”他開懷地笑著說,“在三十年前,當我們在一起還是十幾歲孩子的時候,我絕沒有想過后來會過得這么好。”
他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子,他們曾是好朋友,但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候,一種古老的友誼又有什么價值呢?“你的兩位兄弟怎么樣?”他問道,“他們都比你年輕是嗎?”
約翰點點頭:“干得不錯。本恩,就是最小的那個,已有近百萬家產(chǎn)。而泰德,就是原先愛耍小聰明的那個男孩,現(xiàn)在家住華盛頓。比爾,你過去好像計算上挺在行的,看看這樣一道問題怎么樣?”
這位大亨潦草地寫著他的問題,而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘:“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差,與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。”
“太糟了,”比爾傷心地搖頭道,“我本打算來你這兒求份工作,卻沒想到你倒向我經(jīng)銷起自己的計算能力!”
比爾自然得到了工作。然而,找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。