趣味數(shù)學題(二)
時間：2022-10-08 02:45:49
趣味數(shù)學題(二)
在一個與外界不往來的村莊中，住了三個人。這三個人都不能說話，但都很聰明。這村莊人的頭發(fā)，不是黑色就是紅色。 這村莊也沒有任何可經(jīng)由反射而看到自己的物體（如：鏡子，湖水）所以這三人都無法得知自己頭發(fā)的顏色。
這村莊有個習俗：知道自己頭發(fā)的顏色后再自殺，可以快樂的上天堂；若猜錯自己頭發(fā)顏色就自殺，那就會痛苦地下地獄。 這三個人都很想上天堂，但都苦于無法得知自己的發(fā)色而遲遲無法進行。 這三人每天中午都會在廣場上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭發(fā)顏色。 這種困境一直到一個外地人的介入而打破。
有一天，一個外地人進入了這村莊，在廣場碰到了這三人， 隨口說了一句話：「你們?nèi)酥辽儆幸粋€是紅頭發(fā)?！拐f完便離開村莊了。 當天三人聽完這句話，都紛紛回家苦思。 第二天中午，三人依舊一起在廣場見面。第二天晚上回去，就有兩人自殺成功。 第三天中午，只剩一個人到廣場。此人回去后也自殺成功了。
請問：這三人的頭發(fā)分別為什么顏色？
7、1=2的證明
推理的藝術(shù)觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什么，用一張什么樣的地圖，買一件什么樣的禮物，或者證明一個幾何定理，等等。有關(guān)推理的種種技巧，都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結(jié)果。例如，你是一名計算機的程序員，你就會擔心由于某一步驟的忽略而導致了一種無限的循環(huán)。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發(fā)現(xiàn)一點錯誤呢？在數(shù)學中除以零是一種常見的錯誤，它能引發(fā)像下面“”1=2“”的證明那樣的荒謬的結(jié)果。你能發(fā)現(xiàn)它錯在哪里嗎？
1=2？
如果a=b，且a，b＞0，則1=2。
證明：
1）a，b＞0 已知
2）a=b 已知
3）ab=bb 第2步“=”的兩邊同“×b”
4）ab-aa=bb-aa 第3步“=”的兩邊同“-aa”
5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的兩邊同時分解因式
6）a=（b+a） 第5步“=”的兩邊同“÷(b-a)”
7）a=
8）a=
9）1=2 第8步“=”的兩邊同“÷”
作者: T.帕帕斯
8、乘車兜風
“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。
“準備帶三個女孩乘車游覽！”比爾答道。
教授笑了：“原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？”
比爾思考片刻說：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。
教授搖了搖頭說：“非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。”
比爾還在那里，他補充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數(shù)最大的小一歲。”而這使得一切都變得清楚了！
當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？
9、去別墅
“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。”
“但你那兒警察照常上班，”雷恩評論說，“難道你那里沒有警察？”
“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個出現(xiàn)在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英里。”
“你說的‘九分之幾’是什么意思？”雷恩問。
“這里的‘幾’是精確有整數(shù)，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車速，也都是每小時整數(shù)英里。”
鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！
試問，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？
10、一位在需要時候的朋友
點燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過后來會過得這么好。”
他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什么價值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問道，“他們都比你年輕是嗎？”
約翰點點頭：“干得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產(chǎn)。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現(xiàn)在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎么樣？”
這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。”
“太糟了，”比爾傷心地搖頭道，“我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經(jīng)銷起自己的計算能力！”
比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。