《華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級(jí)第三節(jié)

《華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級(jí)第三節(jié)

《華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級(jí)第三節(jié)

2.三個(gè)小組共有180人,一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人,第一小組比第二小組少2人,求第一小組的人數(shù)。

分析:要點(diǎn):先把一,二小組看成一個(gè)整體!把第三小組看成一個(gè)整體,我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二個(gè)問(wèn)題,先求出第一,二小組的人數(shù),再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問(wèn)題。

解:(180+20)÷2=100(人)——第一,二小組的人數(shù)
(100-2)÷2=49(人)——第一小組的人數(shù)
綜合:[(180+20)÷2-2]÷2=49(人)——第一小組的人數(shù)
            答:第一小組的人數(shù)是49人。

4.在一個(gè)減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍,那么差等于多少?

分析:這是一個(gè)和倍問(wèn)題。減數(shù)是差的3倍,那么被減數(shù)就是差的4倍,所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍,應(yīng)該等于120,所以差=120÷8=15。

解:120÷(1+3+1+2)=15 答:差等于15。

6.有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì),第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手,第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手,第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手,以此類推,最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過(guò)手。問(wèn)這些學(xué)生中有多少名男生?

分析:這是和差問(wèn)題。我們可以這樣想:如果這個(gè)班再多6個(gè)女生的話,最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手,這時(shí),男生和女生一樣多了,所以原來(lái)男生比女生多(7-1)6個(gè)人!男生人數(shù)就是:

解:(50+6)÷2=28(人)。 答:男生人數(shù)是2 8人。

注:還有一種解法,7+6+5+4+3+2+1=28(人)
我的分析方法還不能說(shuō)得很清楚。請(qǐng)大家指正。

8.甲、乙、丙共有100本課外書(shū)。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù),丙的本數(shù)除以甲的本數(shù),商都是5,余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書(shū)?

分析:這是和倍問(wèn)題??炊}后可以這樣理解,“甲、乙、丙3個(gè)數(shù)是100,甲是乙的5倍多1,丙是甲的5倍多1,求甲、乙、丙各是幾?”。即:乙是1倍;甲是乙的5倍多1;丙是乙的(5×5)倍多(1×5+1)6。那么100減去(1+6)的差對(duì)應(yīng)(1+5+5×5)倍,這樣可求出乙是多少。

解:[100-1-(1×5+1)]÷(1+1×5+1×5×5)=91÷31=3(本) 答:乙有3本書(shū)。

10.有貨物108件,分成四堆存放在倉(cāng)庫(kù)時(shí),第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半,比第三堆的件數(shù)少2,比第四堆的件數(shù)多2.問(wèn)每堆各存放多少件?

分析:如果我們把第一堆看成1倍,那么可以算出第二堆就是(2×2)4倍,第三堆是2倍多2件,第四堆是2倍少2件,那么一共就剛好是1+4+2+2=9倍(第三堆和第四堆剛好一個(gè)多2件一個(gè)少2件正好抵消),那么1倍就是108÷9=12件,第二堆就是12×4=48件,第三堆就是12×2+2=26件,第四堆就是12×2-2=22件。

解:(108+2-2)÷(1+2×2+2+2)=108÷9=12(件)——第一堆
12×2×2=48(件)——第二堆; 12×2+2=26(件)——第三堆; 12×2-2=22(件)——第四堆;
答:每堆各有12件、48件、26件、22件。

12.用中國(guó)象棋的車,馬,炮分別表示不同的自然數(shù)。如果:車÷馬=2,炮÷車=4,炮-馬=56,那么“車+馬+炮”等于多少?

分析:這是一個(gè)差倍問(wèn)題。依題有,馬是1倍,車是馬的2倍,炮是車的4倍,所以炮與馬的倍數(shù)差是(2×4-1)7倍,而炮與馬的兩數(shù)差是56,根據(jù)差倍問(wèn)題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。

解:56÷(8-1)=8——馬;
8×2=16——車
16×4=64——炮
8+16+64=88——車+馬+炮 答:車、馬、炮的和是88

14.甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同,若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí),則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問(wèn):甲、乙原計(jì)劃每天自學(xué)多少分鐘?

分析:差倍問(wèn)題。原來(lái)時(shí)間相同,現(xiàn)甲多半小時(shí),乙少半小時(shí),現(xiàn)在的兩數(shù)差是(30+30)60分鐘,現(xiàn)在的差數(shù)差是(6-1)5倍,這樣可求出現(xiàn)乙每天自學(xué)的時(shí)間,加上30分鐘,可得原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間。

解:(30+30)÷(6-1)+30=12+30=42(分鐘) 答:原計(jì)劃每天自學(xué)42分鐘。

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