《華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級第四節(jié)
時間:2022-10-08 02:45:41
《華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級第四節(jié)
【教學(xué)內(nèi)容】盈虧類型以及用兩種相似的條件限制同一對象的應(yīng)用題.解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位,然后通過比較而求出一個單位對應(yīng)的具體數(shù)值。
【典型問題】
2.少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個樹坑,其余每人挖6個
樹坑,就恰好挖完所有的樹坑。請問,共有多少名少先隊員?共挖了多少樹坑?
分析:關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換,把“如果其中兩人各挖4個樹坑,其余每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑” 轉(zhuǎn)換成“每人挖6個樹坑,還差2×(6-4)個樹坑。”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問題;對比兩個條件,因為每人多挖(6-5)一個;所以就要多挖[3+2×(6-4)]個,這樣就可求出人數(shù),繼而求出樹坑數(shù)。
在這里我們把兩個條件中每人挖的差(6-5)叫分差,因兩個條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。
本題中:總差÷分差=人數(shù);
推廣可得:兩次分配的差叫分差,
總差分3種:一盈一虧中:盈+虧=總差;在雙盈或雙虧中:大數(shù)-小數(shù)=總差;
總差÷分差=份數(shù) 份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。
解:[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)
7×5+3=38(個)--樹坑數(shù) 答:共挖了38個樹坑。
4.鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢?
分析:關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換,要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆,要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆,
解1:都轉(zhuǎn)換成鋼筆;買5支鋼筆差15角,買8支鋼筆差(12×8-6)90角,這是雙虧:分差是(8-5)3支,總差是(90-15)75角,就是說多買3支,就多差75角;這樣就可求出1支鋼筆多少錢;繼而求出小明帶了多少錢。
[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--鋼筆的價錢
25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明帶得錢數(shù)
解2:都轉(zhuǎn)換成圓珠筆;買5支圓珠筆多(12×5-15)45角,買8支圓珠筆多6角。
[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圓珠筆的價錢
13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明帶得錢數(shù)
6.某校到了一批新生,如果每個寢室安排8個人,要用33個寢室;如果每個寢室少安排2個人,寢室就要增加
10個,問這批學(xué)生可能有多少人?
解答:關(guān)鍵在于條件的理解,
每個寢室安排8個人,要用33個寢室;因沒說盈或虧,
我們只能認為至少有:(33-1)×8+1=257(人);至多有:33×8=264(人);
每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,也沒說盈或虧,
我們也只能認為至少有:(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有:(33+10)×(8-2)=258(人);
根據(jù)這兩個條件可以得到人數(shù)在257與258之間?! 。ㄖ辽偃〈髷?shù),至多取小數(shù),)
8.有48本書分給兩組小朋友,已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠。如果把書全分給第二組,那么每人3本,有剩余;每人4本,書不夠。問第二組有多少人?
解答:因分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠。
說明第一組的人數(shù)不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)9個人,即10到11人;
同理,第二組不到48÷3=16人,又多與48÷4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);由此可知:第一組是10人,第二組是15人。
10.用繩測井深,把繩三折,井外余2米,把繩四折,還差1米不到井口,那么井深多少米?繩長多少米?
分析:繩三折,井外余2米,說明繩子比井深的3倍多(3×2)6米;繩四折,還差1米不到井口,說明繩子比
井深的4倍少(4×1)4米,總差:(因多1折,就差);(3×2)+(4×1);分差:(4-3);這樣可求出井深。
解:[(3×2)+(4×1)]÷(4-3)=10÷1=10(米)--井深
10×3+2×3=36(米)--繩長
12.有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下,如果增加1條船,正好每條船坐6人;如果減少1條船,正好每條
船坐9個人。問:這個班共有多少名同學(xué)?
分析:條件可以這樣理解,每條船坐6人,多6人;每條船坐9人,差9人。
解:(9+6)÷(9-6)=5(條);5×6+6=36(人)
14.“六一”兒童節(jié),小明到商店買了一盒花球和一盒白球,兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花球原價1元錢2個,白球
原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售,兩種球的售價都是2元錢5個,結(jié)果小明少花了4元錢,那么小明共買
了多少個球?
分析:根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù),假設(shè)1份球數(shù)是30個;原來各買一份要:
30÷2+30÷3=15+10=25(元);現(xiàn)在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每買30+30=60個球,就可以少花1元錢,那么小明一共就買了4×60=240個球。
解:假設(shè)1份球數(shù)是30個;4÷[(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2]=4(份)
(30+30)×4=240(個) 答:小明共買了240個球。